等式の変形
等式の性質
\(A=B\) ならば，次の等式も成り立つ。
① \(A+C=B+C\) 両辺に同じ数をたす
② \(A-C=B-C\) 両辺から同じ数をひく
③ \(AC=BC\) 両辺に同じ数をかける
係数を \(1\) にするときは，両辺に係数の逆数をかける（③）。
例：\(3\) の逆数は \(\dfrac{1}{3}\)，\(-2\) の逆数は \(-\dfrac{1}{2}\)，\(a\) の逆数は \(\dfrac{1}{a}\)
例 方程式
\(3x+4\)\(=\)\(19\)
（両辺から \(4\) をひいて）②
\(3x\)\(=\)\(15\)
（両辺に \(\frac{1}{3}\) をかけて）③
\(x\)\(=\)\(5\)
例 \(y\) について解く
\(3y+4\)\(=\)\(x\)
（両辺から \(4\) をひいて）②
\(3y\)\(=\)\(x-4\)
（両辺に \(\frac{1}{3}\) をかけて）③
\(y\)\(=\)\(\dfrac{x-4}{3}\)
右辺が \(19\) から \(x\) に変わっても，使う性質と順番は同じ。
計算できない \(x-4\) はそのまま残す。
移項
\(x+5=12\) の両辺から \(5\) をひくと（②）
\(x+5-5=12-5\) より \(x=12-5\)
\(+5\) が符号を変えて右辺へ移ったように見える。これを「\(+5\) を移項する」という。
項を移しているのではない。実際にしているのは，両辺に同じ数をたす・ひく（①②）こと。
項はひいて消す
\(2x+3y=5\) を \(y\) について解く。じゃまな \(2x\) を消したい。
× 両辺に \(\frac{1}{2x}\) をかける
\(2x+3y\)\(=\)\(5\)
（両辺に \(\frac{1}{2x}\) をかけて）
\(\dfrac{2x+3y}{2x}\)\(=\)\(\dfrac{5}{2x}\)
\(1+\dfrac{3y}{2x}\)\(=\)\(\dfrac{5}{2x}\)
\(2x\) は消えず \(1\) が残り，分母にも \(x\) が残る。
○ 両辺から \(2x\) をひく
\(2x+3y\)\(=\)\(5\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(3y\)\(=\)\(5-2x\)
（両辺に \(\frac{1}{3}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(\dfrac{5-2x}{3}\)
\(2x\) がきれいに消える。
\(2x\) は項なので，ひいて消す（②）。
逆数をかけて（③）消せるのは，\(3y\) の \(3\) のような係数だけ。
式変形は「＝」を縦にそろえる
式変形を続けて書くときは，「＝」の位置を縦にそろえて書く。
決まりではなく慣習だが，各行で何が変わったかが見やすいので，そろえて書くとよい。
（ ）の操作を書かない答案では，次のようになる。
例 \(4x+2y=6\) を \(y\) について解く
\(4x+2y\)\(=\)\(6\)
\(2y\)\(=\)\(-4x+6\)
\(y\)\(=\)\(-2x+3\)
大問1
次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。
(1)
\(x+5=12\)
(2)
\(x-4=9\)
(3)
\(3x=18\)
(4)
\(-4x=20\)
(5)
\(\dfrac{x}{4}=5\)
(6)
\(2x+7=15\)
(7)
\(3x-8=13\)
(8)
\(\dfrac{x}{3}+2=6\)
(9)
\(5x-3=2x+9\)
(10)
\(7x+2=4x-10\)
解答
（ ）の操作は書かなくてよいが，常に意識すること。
(1)
\(x+5\)\(=\)\(12\)
（両辺から \(5\) をひいて）②
\(x+5-5\)\(=\)\(12-5\)
\(x\)\(=\)\(7\)
(2)
\(x-4\)\(=\)\(9\)
（両辺に \(4\) をたして）①
\(x-4+4\)\(=\)\(9+4\)
\(x\)\(=\)\(13\)
(3)
\(3x\)\(=\)\(18\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）③
\(3x\times\dfrac{1}{3}\)\(=\)\(18\times\dfrac{1}{3}\)
\(x\)\(=\)\(6\)
(4)
\(-4x\)\(=\)\(20\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{4}\) をかけて）③
\(-4x\times\left(-\dfrac{1}{4}\right)\)\(=\)\(20\times\left(-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(x\)\(=\)\(-5\)
(5)
\(\dfrac{x}{4}\)\(=\)\(5\)
（両辺に \(4\) をかけて）③
\(\dfrac{x}{4}\times 4\)\(=\)\(5\times 4\)
\(x\)\(=\)\(20\)
(6)
\(2x+7\)\(=\)\(15\)
（両辺から \(7\) をひいて）②
\(2x\)\(=\)\(8\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）③
\(x\)\(=\)\(4\)
注 「両辺から \(7\) をひく」と，\(+7\) が右辺へ移ったように見える。これが移項。
(7)
\(3x-8\)\(=\)\(13\)
（両辺に \(8\) をたして）①
\(3x\)\(=\)\(21\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）③
\(x\)\(=\)\(7\)
(8)
\(\dfrac{x}{3}+2\)\(=\)\(6\)
（両辺から \(2\) をひいて）②
\(\dfrac{x}{3}\)\(=\)\(4\)
（両辺に \(3\) をかけて）③
\(x\)\(=\)\(12\)
(9)
\(5x-3\)\(=\)\(2x+9\)
（両辺から \(2x\) をひいて）②
\(3x-3\)\(=\)\(9\)
（両辺に \(3\) をたして）①
\(3x\)\(=\)\(12\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）③
\(x\)\(=\)\(4\)
(10)
\(7x+2\)\(=\)\(4x-10\)
（両辺から \(4x\) をひいて）②
\(3x+2\)\(=\)\(-10\)
（両辺から \(2\) をひいて）②
\(3x\)\(=\)\(-12\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）③
\(x\)\(=\)\(-4\)
大問2
①は方程式を解き，②は〔 〕内の文字について解きなさい。①と同じ手順で②も解けることを確かめなさい。
(1)
①
\(x+3=8\)
②
\(x+a=8\) 〔\(x\)〕
(2)
①
\(x-5=2\)
②
\(x-a=2\) 〔\(x\)〕
(3)
①
\(2x=10\)
②
\(2x=b\) 〔\(x\)〕
(4)
①
\(\dfrac{x}{2}=6\)
②
\(\dfrac{x}{2}=c\) 〔\(x\)〕
(5)
①
\(-3x=12\)
②
\(-3x=y\) 〔\(x\)〕
(6)
①
\(3x+6=15\)
②
\(3x+y=15\) 〔\(x\)〕
(7)
①
\(2x-4=10\)
②
\(2x-a=10\) 〔\(x\)〕
(8)
①
\(4x+3=11\)
②
\(4x+3=y\) 〔\(x\)〕
(9)
①
\(5x-2=13\)
②
\(5x-2=y\) 〔\(x\)〕
(10)
①
\(3x+2=x+8\)
②
\(3x+2=x+y\) 〔\(x\)〕
解答
（ ）の操作は書かなくてよいが，常に意識すること。
(1)
①
\(x+3\)\(=\)\(8\)
（両辺から \(3\) をひいて）
\(x\)\(=\)\(5\)
②
\(x+a\)\(=\)\(8\)
（両辺から \(a\) をひいて）
\(x\)\(=\)\(8-a\)
(2)
①
\(x-5\)\(=\)\(2\)
（両辺に \(5\) をたして）
\(x\)\(=\)\(7\)
②
\(x-a\)\(=\)\(2\)
（両辺に \(a\) をたして）
\(x\)\(=\)\(2+a\)
(3)
①
\(2x\)\(=\)\(10\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(5\)
②
\(2x\)\(=\)\(b\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{b}{2}\)
(4)
①
\(\dfrac{x}{2}\)\(=\)\(6\)
（両辺に \(2\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(12\)
②
\(\dfrac{x}{2}\)\(=\)\(c\)
（両辺に \(2\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(2c\)
(5)
①
\(-3x\)\(=\)\(12\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(-4\)
②
\(-3x\)\(=\)\(y\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(-\dfrac{y}{3}\)
(6)
①
\(3x+6\)\(=\)\(15\)
（両辺から \(6\) をひいて）
\(3x\)\(=\)\(9\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(3\)
②
\(3x+y\)\(=\)\(15\)
（両辺から \(y\) をひいて）
\(3x\)\(=\)\(15-y\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{15-y}{3}\)
注 数が文字に変わっても，（ ）の操作は同じ。計算できない \(15-y\) は式のまま残す。
(7)
①
\(2x-4\)\(=\)\(10\)
（両辺に \(4\) をたして）
\(2x\)\(=\)\(14\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(7\)
②
\(2x-a\)\(=\)\(10\)
（両辺に \(a\) をたして）
\(2x\)\(=\)\(10+a\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{10+a}{2}\)
(8)
①
\(4x+3\)\(=\)\(11\)
（両辺から \(3\) をひいて）
\(4x\)\(=\)\(8\)
（両辺に \(\dfrac{1}{4}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(2\)
②
\(4x+3\)\(=\)\(y\)
（両辺から \(3\) をひいて）
\(4x\)\(=\)\(y-3\)
（両辺に \(\dfrac{1}{4}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{y-3}{4}\)
(9)
①
\(5x-2\)\(=\)\(13\)
（両辺に \(2\) をたして）
\(5x\)\(=\)\(15\)
（両辺に \(\dfrac{1}{5}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(3\)
②
\(5x-2\)\(=\)\(y\)
（両辺に \(2\) をたして）
\(5x\)\(=\)\(y+2\)
（両辺に \(\dfrac{1}{5}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{y+2}{5}\)
(10)
①
\(3x+2\)\(=\)\(x+8\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(2x+2\)\(=\)\(8\)
（両辺から \(2\) をひいて）
\(2x\)\(=\)\(6\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(3\)
②
\(3x+2\)\(=\)\(x+y\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(2x+2\)\(=\)\(y\)
（両辺から \(2\) をひいて）
\(2x\)\(=\)\(y-2\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{y-2}{2}\)
大問3
次の等式を〔 〕内の文字について解きなさい。
(1)
\(x+y=7\) 〔\(y\)〕
(2)
\(a-b=4\) 〔\(a\)〕
(3)
\(x-y=3\) 〔\(x\)〕
(4)
\(2x+y=6\) 〔\(y\)〕
(5)
\(5x+y=-2\) 〔\(y\)〕
(6)
\(a+3b=c\) 〔\(a\)〕
(7)
\(3x=y\) 〔\(x\)〕
(8)
\(-2x=y\) 〔\(x\)〕
(9)
\(4ab=12\) 〔\(b\)〕
(10)
\(2\pi r=\ell\) 〔\(r\)〕
解答
（ ）の操作は書かなくてよいが，常に意識すること。
(1)
\(x+y\)\(=\)\(7\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(y\)\(=\)\(-x+7\)
注 \(y=7-x\) と書いてもよい。
(2)
\(a-b\)\(=\)\(4\)
（両辺に \(b\) をたして）
\(a\)\(=\)\(b+4\)
(3)
\(x-y\)\(=\)\(3\)
（両辺に \(y\) をたして）
\(x\)\(=\)\(y+3\)
(4)
\(2x+y\)\(=\)\(6\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(y\)\(=\)\(-2x+6\)
(5)
\(5x+y\)\(=\)\(-2\)
（両辺から \(5x\) をひいて）
\(y\)\(=\)\(-5x-2\)
(6)
\(a+3b\)\(=\)\(c\)
（両辺から \(3b\) をひいて）
\(a\)\(=\)\(c-3b\)
(7)
\(3x\)\(=\)\(y\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{y}{3}\)
注 \(x=\dfrac{1}{3}y\) と書いてもよい。
(8)
\(-2x\)\(=\)\(y\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(-\dfrac{y}{2}\)
(9)
\(4ab\)\(=\)\(12\)
（両辺に \(\dfrac{1}{4a}\) をかけて）
\(b\)\(=\)\(\dfrac{12}{4a}\)
\(=\)\(\dfrac{3}{a}\)
(10)
\(2\pi r\)\(=\)\(\ell\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2\pi}\) をかけて）
\(r\)\(=\)\(\dfrac{\ell}{2\pi}\)
大問4
次の等式を〔 〕内の文字について解きなさい。
(1)
\(x+2y=8\) 〔\(y\)〕
(2)
\(2x+3y=12\) 〔\(y\)〕
(3)
\(4x+2y=10\) 〔\(y\)〕
(4)
\(3x-y=5\) 〔\(y\)〕
(5)
\(4a-2b=8\) 〔\(b\)〕
(6)
\(3x+4y=12\) 〔\(x\)〕
(7)
\(2a+5b=10\) 〔\(a\)〕
(8)
\(5x-2y=10\) 〔\(y\)〕
(9)
\(-x+3y=6\) 〔\(x\)〕
(10)
\(6x-3y=9\) 〔\(x\)〕
解答
（ ）の操作は書かなくてよいが，常に意識すること。
(1)
\(x+2y\)\(=\)\(8\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(2y\)\(=\)\(-x+8\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(-\dfrac{1}{2}x+4\)
(2)
\(2x+3y\)\(=\)\(12\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(3y\)\(=\)\(-2x+12\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(-\dfrac{2}{3}x+4\)
注 \(y=\dfrac{-2x+12}{3}\) と書いてもよい。\(12\) に \(\dfrac{1}{3}\) をかけ忘れて \(y=-\dfrac{2}{3}x+12\) とする誤りが多い。
(3)
\(4x+2y\)\(=\)\(10\)
（両辺から \(4x\) をひいて）
\(2y\)\(=\)\(-4x+10\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(-2x+5\)
(4)
\(3x-y\)\(=\)\(5\)
（両辺から \(3x\) をひいて）
\(-y\)\(=\)\(-3x+5\)
（両辺に \(-1\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(3x-5\)
(5)
\(4a-2b\)\(=\)\(8\)
（両辺から \(4a\) をひいて）
\(-2b\)\(=\)\(-4a+8\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(b\)\(=\)\(2a-4\)
(6)
\(3x+4y\)\(=\)\(12\)
（両辺から \(4y\) をひいて）
\(3x\)\(=\)\(-4y+12\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(-\dfrac{4}{3}y+4\)
(7)
\(2a+5b\)\(=\)\(10\)
（両辺から \(5b\) をひいて）
\(2a\)\(=\)\(-5b+10\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(a\)\(=\)\(-\dfrac{5}{2}b+5\)
(8)
\(5x-2y\)\(=\)\(10\)
（両辺から \(5x\) をひいて）
\(-2y\)\(=\)\(-5x+10\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(\dfrac{5}{2}x-5\)
(9)
\(-x+3y\)\(=\)\(6\)
（両辺から \(3y\) をひいて）
\(-x\)\(=\)\(-3y+6\)
（両辺に \(-1\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(3y-6\)
(10)
\(6x-3y\)\(=\)\(9\)
（両辺に \(3y\) をたして）
\(6x\)\(=\)\(3y+9\)
（両辺に \(\dfrac{1}{6}\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{3y+9}{6}\)
\(=\)\(\dfrac{3(y+3)}{6}\)
\(=\)\(\dfrac{y+3}{2}\)
注 \(x=\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{2}\) と書いてもよい。先に両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて \(2x-y=3\) としてから解くと計算が楽。
大問5
次の等式を〔 〕内の文字について解きなさい。
(1)
\(S=\dfrac{1}{2}ah\) 〔\(h\)〕
(2)
\(V=abc\) 〔\(c\)〕
(3)
\(\ell=2(a+b)\) 〔\(a\)〕
(4)
\(y=3(x-2)\) 〔\(x\)〕
(5)
\(m=\dfrac{a+b}{2}\) 〔\(b\)〕
(6)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h\) 〔\(h\)〕
(7)
\(S=\dfrac{1}{2}(a+b)h\) 〔\(a\)〕
(8)
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\) 〔\(y\)〕
(9)
\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=1\) 〔\(y\)〕
(10)
\(\dfrac{2x-y}{3}=4\) 〔\(y\)〕
解答
（ ）の操作は書かなくてよいが，常に意識すること。
(1)
\(S\)\(=\)\(\dfrac{1}{2}ah\)
（左右を入れかえて）
\(\dfrac{1}{2}ah\)\(=\)\(S\)
（両辺に \(2\) をかけて）
\(ah\)\(=\)\(2S\)
（両辺に \(\dfrac{1}{a}\) をかけて）
\(h\)\(=\)\(\dfrac{2S}{a}\)
(2)
\(V\)\(=\)\(abc\)
（左右を入れかえて）
\(abc\)\(=\)\(V\)
（両辺に \(\dfrac{1}{ab}\) をかけて）
\(c\)\(=\)\(\dfrac{V}{ab}\)
(3)
\(\ell\)\(=\)\(2(a+b)\)
（左右を入れかえて）
\(2(a+b)\)\(=\)\(\ell\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(a+b\)\(=\)\(\dfrac{\ell}{2}\)
（両辺から \(b\) をひいて）
\(a\)\(=\)\(\dfrac{\ell}{2}-b\)
注 かっこを外して \(\ell=2a+2b\) から解くと \(a=\dfrac{\ell-2b}{2}\)。どちらも正解。
(4)
\(y\)\(=\)\(3(x-2)\)
（左右を入れかえて）
\(3(x-2)\)\(=\)\(y\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x-2\)\(=\)\(\dfrac{y}{3}\)
（両辺に \(2\) をたして）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{y}{3}+2\)
(5)
\(m\)\(=\)\(\dfrac{a+b}{2}\)
（左右を入れかえて）
\(\dfrac{a+b}{2}\)\(=\)\(m\)
（両辺に \(2\) をかけて）
\(a+b\)\(=\)\(2m\)
（両辺から \(a\) をひいて）
\(b\)\(=\)\(2m-a\)
(6)
\(V\)\(=\)\(\dfrac{1}{3}\pi r^2h\)
（左右を入れかえて）
\(\dfrac{1}{3}\pi r^2h\)\(=\)\(V\)
（両辺に \(3\) をかけて）
\(\pi r^2h\)\(=\)\(3V\)
（両辺に \(\dfrac{1}{\pi r^2}\) をかけて）
\(h\)\(=\)\(\dfrac{3V}{\pi r^2}\)
(7)
\(S\)\(=\)\(\dfrac{1}{2}(a+b)h\)
（左右を入れかえて）
\(\dfrac{1}{2}(a+b)h\)\(=\)\(S\)
（両辺に \(2\) をかけて）
\((a+b)h\)\(=\)\(2S\)
（両辺に \(\dfrac{1}{h}\) をかけて）
\(a+b\)\(=\)\(\dfrac{2S}{h}\)
（両辺から \(b\) をひいて）
\(a\)\(=\)\(\dfrac{2S}{h}-b\)
(8)
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}\)\(=\)\(1\)
（両辺に \(4\) をかけて）
\(2x+y\)\(=\)\(4\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(y\)\(=\)\(-2x+4\)
(9)
\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}\)\(=\)\(1\)
（両辺に \(6\) をかけて）
\(2x-3y\)\(=\)\(6\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(-3y\)\(=\)\(-2x+6\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(\dfrac{2}{3}x-2\)
注 両辺に \(6\) をかけるとき，右辺の \(1\) にもかけ忘れないこと。
(10)
\(\dfrac{2x-y}{3}\)\(=\)\(4\)
（両辺に \(3\) をかけて）
\(2x-y\)\(=\)\(12\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(-y\)\(=\)\(-2x+12\)
（両辺に \(-1\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(2x-12\)
大問6
次の問いに答えなさい。
(1)
1個 \(a\) 円のりんごを5個と，1個 \(b\) 円のみかんを3個買ったところ，代金の合計は1000円だった。\(b\) を \(a\) の式で表しなさい。
(2)
姉の年齢 \(a\) 歳は，妹の年齢 \(b\) 歳の2倍より3歳少ない。\(b\) を \(a\) の式で表しなさい。
(3)
縦 \(a\) cm，横 \(b\) cm の長方形の周の長さは \(\ell\) cm である。\(b\) を \(a\)，\(\ell\) の式で表しなさい。
(4)
\(x\) km の道のりを時速 4 km で歩くと \(y\) 時間かかる。\(x\) を \(y\) の式で表しなさい。
(5)
1本 \(a\) 円の鉛筆6本と，120円のノート1冊を買うと，代金は \(b\) 円である。\(a\) を \(b\) の式で表しなさい。
(6)
\(a\) 枚の画用紙を，1人に4枚ずつ \(b\) 人に配ると3枚余る。\(b\) を \(a\) の式で表しなさい。
(7)
底辺 \(a\) cm，高さ \(h\) cm の三角形の面積は 12 cm\(^2\) である。\(h\) を \(a\) の式で表しなさい。
(8)
2つの数 \(a\)，\(b\) の平均は8である。\(b\) を \(a\) の式で表しなさい。
(9)
定価 \(x\) 円の品物を，1個につき200円引きで3個買うと，代金は \(y\) 円である。\(x\) を \(y\) の式で表しなさい。
(10)
100円硬貨 \(x\) 枚と50円硬貨 \(y\) 枚をあわせると1500円になる。\(y\) を \(x\) の式で表しなさい。
解答
（ ）の操作は書かなくてよいが，常に意識すること。
(1)
代金の合計が1000円だから
\(5a+3b\)\(=\)\(1000\)
（両辺から \(5a\) をひいて）
\(3b\)\(=\)\(1000-5a\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(b\)\(=\)\(\dfrac{1000-5a}{3}\)
(2)
姉の年齢は，妹の年齢の2倍より3歳少ないから
\(a\)\(=\)\(2b-3\)
（左右を入れかえて）
\(2b-3\)\(=\)\(a\)
（両辺に \(3\) をたして）
\(2b\)\(=\)\(a+3\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(b\)\(=\)\(\dfrac{a+3}{2}\)
(3)
周の長さは縦2本と横2本の和だから
\(\ell\)\(=\)\(2a+2b\)
（左右を入れかえて）
\(2a+2b\)\(=\)\(\ell\)
（両辺から \(2a\) をひいて）
\(2b\)\(=\)\(\ell-2a\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(b\)\(=\)\(\dfrac{\ell-2a}{2}\)
(4)
時速 4 km だから，かかる時間は \(\dfrac{x}{4}\) 時間
\(y\)\(=\)\(\dfrac{x}{4}\)
（左右を入れかえて）
\(\dfrac{x}{4}\)\(=\)\(y\)
（両辺に \(4\) をかけて）
\(x\)\(=\)\(4y\)
(5)
代金の合計が \(b\) 円だから
\(6a+120\)\(=\)\(b\)
（両辺から \(120\) をひいて）
\(6a\)\(=\)\(b-120\)
（両辺に \(\dfrac{1}{6}\) をかけて）
\(a\)\(=\)\(\dfrac{b-120}{6}\)
(6)
配った枚数と余りの合計が \(a\) 枚だから
\(a\)\(=\)\(4b+3\)
（左右を入れかえて）
\(4b+3\)\(=\)\(a\)
（両辺から \(3\) をひいて）
\(4b\)\(=\)\(a-3\)
（両辺に \(\dfrac{1}{4}\) をかけて）
\(b\)\(=\)\(\dfrac{a-3}{4}\)
(7)
三角形の面積の公式より
\(\dfrac{1}{2}ah\)\(=\)\(12\)
（両辺に \(2\) をかけて）
\(ah\)\(=\)\(24\)
（両辺に \(\dfrac{1}{a}\) をかけて）
\(h\)\(=\)\(\dfrac{24}{a}\)
(8)
平均は2数の和の \(\dfrac{1}{2}\) だから
\(\dfrac{a+b}{2}\)\(=\)\(8\)
（両辺に \(2\) をかけて）
\(a+b\)\(=\)\(16\)
（両辺から \(a\) をひいて）
\(b\)\(=\)\(16-a\)
(9)
1個の値段は \(x-200\) 円だから
\(y\)\(=\)\(3(x-200)\)
（左右を入れかえて）
\(3(x-200)\)\(=\)\(y\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(x-200\)\(=\)\(\dfrac{y}{3}\)
（両辺に \(200\) をたして）
\(x\)\(=\)\(\dfrac{y}{3}+200\)
(10)
金額の合計が1500円だから
\(100x+50y\)\(=\)\(1500\)
（両辺から \(100x\) をひいて）
\(50y\)\(=\)\(1500-100x\)
（両辺に \(\dfrac{1}{50}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(\dfrac{1500-100x}{50}\)
\(=\)\(30-2x\)