一次関数のグラフ

切片と傾き

一次関数 \(y=\bigcirc\,x+\square\) のグラフは直線。
切片 \(\square\)：\(x=0\) を代入したときの \(y\) の値。\(y=\bigcirc\times 0+\square=\square\)
だから，グラフは \(y\) 軸上の点 \((0,\ \square)\) を通る。
傾き \(\bigcirc\)：\(x\) が \(1\) 増えると，\(y\) は \(\bigcirc\) 増える。

グラフのかき方

直線は，通る2点が決まれば1本に決まる。だから，2点をとれば直線がかける。
① 切片から，\(y\) 軸上の点 \((0,\ \square)\) をとる。
② その点から傾きの分だけ進み，もう1つの点をとる。
③ 2点を通る直線を，方眼の端から端まで引く。

\(y=2x-3\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

\((0,\ -3)\) から右へ \(1\)，上へ \(2\)

\(y=-\dfrac{2}{3}x+3\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

\((0,\ 3)\) から右へ \(3\)，下へ \(2\)

傾きが分数のとき

傾き \(\dfrac{2}{3}\) は，\(x\) が \(1\) 増えると \(y\) が \(\dfrac{2}{3}\) 増えるということ。
右へ \(1\) では，上へ \(\dfrac{2}{3}\) となり，格子点（座標がどちらも整数の点）にのらない。
右へ \(3\) なら，上へ \(\dfrac{2}{3}\times 3=2\) となり，ちょうど格子点にのる。
分母の数だけ右へ進むと，ちょうどよい点がとれる。
傾きが負のときは，上ではなく下へ進む。

式が \(y=\) の形でないとき

等式の変形で，先に \(y\) について解いてからかく。
\(2x+y=3\)　→　\(y=-2x+3\)（切片 \(3\)，傾き \(-2\)）

大問1

次の一次関数のグラフをかきなさい。

(1)
\(y=x+2\)
(2)
\(y=2x+1\)
(3)
\(y=x-3\)
(4)
\(y=3x-2\)
(5)
\(y=2x-4\)
(6)
\(y=2x\)
(7)
\(y=-x+2\)
(8)
\(y=-2x+4\)
(9)
\(y=-x-3\)
(10)
\(y=-3x\)
解答

(1)　\(y=x+2\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(2\)，傾き \(1\)
右へ \(1\)，上へ \(1\)

(2)　\(y=2x+1\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(1\)，傾き \(2\)
右へ \(1\)，上へ \(2\)

(3)　\(y=x-3\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-3\)，傾き \(1\)
右へ \(1\)，上へ \(1\)

(4)　\(y=3x-2\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-2\)，傾き \(3\)
右へ \(1\)，上へ \(3\)

(5)　\(y=2x-4\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-4\)，傾き \(2\)
右へ \(1\)，上へ \(2\)

(6)　\(y=2x\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(0\)，傾き \(2\)
右へ \(1\)，上へ \(2\)

(7)　\(y=-x+2\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(2\)，傾き \(-1\)
右へ \(1\)，下へ \(1\)

(8)　\(y=-2x+4\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(4\)，傾き \(-2\)
右へ \(1\)，下へ \(2\)

(9)　\(y=-x-3\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-3\)，傾き \(-1\)
右へ \(1\)，下へ \(1\)

(10)　\(y=-3x\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(0\)，傾き \(-3\)
右へ \(1\)，下へ \(3\)

大問2

次の一次関数のグラフをかきなさい。

(1)
\(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
(2)
\(y=\dfrac{1}{2}x-3\)
(3)
\(y=\dfrac{1}{3}x-2\)
(4)
\(y=\dfrac{2}{3}x-1\)
(5)
\(y=\dfrac{3}{2}x-2\)
(6)
\(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)
(7)
\(y=-\dfrac{1}{3}x+1\)
(8)
\(y=-\dfrac{2}{3}x-1\)
(9)
\(y=-\dfrac{3}{4}x+2\)
(10)
\(y=-\dfrac{3}{2}x+4\)
解答

(1)　\(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(1\)，傾き \(\dfrac{1}{2}\)
右へ \(2\)，上へ \(1\)

(2)　\(y=\dfrac{1}{2}x-3\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-3\)，傾き \(\dfrac{1}{2}\)
右へ \(2\)，上へ \(1\)

(3)　\(y=\dfrac{1}{3}x-2\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-2\)，傾き \(\dfrac{1}{3}\)
右へ \(3\)，上へ \(1\)

(4)　\(y=\dfrac{2}{3}x-1\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-1\)，傾き \(\dfrac{2}{3}\)
右へ \(3\)，上へ \(2\)

(5)　\(y=\dfrac{3}{2}x-2\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-2\)，傾き \(\dfrac{3}{2}\)
右へ \(2\)，上へ \(3\)

(6)　\(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(3\)，傾き \(-\dfrac{1}{2}\)
右へ \(2\)，下へ \(1\)

(7)　\(y=-\dfrac{1}{3}x+1\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(1\)，傾き \(-\dfrac{1}{3}\)
右へ \(3\)，下へ \(1\)

(8)　\(y=-\dfrac{2}{3}x-1\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-1\)，傾き \(-\dfrac{2}{3}\)
右へ \(3\)，下へ \(2\)

(9)　\(y=-\dfrac{3}{4}x+2\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(2\)，傾き \(-\dfrac{3}{4}\)
右へ \(4\)，下へ \(3\)

(10)　\(y=-\dfrac{3}{2}x+4\)

\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(4\)，傾き \(-\dfrac{3}{2}\)
右へ \(2\)，下へ \(3\)

大問3

次の方程式を \(y\) について解き，そのグラフをかきなさい。

(1)
\(x+y=4\)
(2)
\(2x+y=3\)
(3)
\(x+y=-2\)
(4)
\(-3x+y=1\)
(5)
\(4x-2y=2\)
(6)
\(x-2y=4\)
(7)
\(-x+2y=6\)
(8)
\(x+3y=-3\)
(9)
\(2x+3y=6\)
(10)
\(3x-4y=-4\)
解答

（　）の操作は書かなくてよいが，常に意識すること。

(1)
\(x+y\)\(=\)\(4\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(y\)\(=\)\(-x+4\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(4\)，傾き \(-1\)
右へ \(1\)，下へ \(1\)

(2)
\(2x+y\)\(=\)\(3\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(y\)\(=\)\(-2x+3\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(3\)，傾き \(-2\)
右へ \(1\)，下へ \(2\)

(3)
\(x+y\)\(=\)\(-2\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(y\)\(=\)\(-x-2\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-2\)，傾き \(-1\)
右へ \(1\)，下へ \(1\)

(4)
\(-3x+y\)\(=\)\(1\)
（両辺に \(3x\) をたして）
\(y\)\(=\)\(3x+1\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(1\)，傾き \(3\)
右へ \(1\)，上へ \(3\)

(5)
\(4x-2y\)\(=\)\(2\)
（両辺から \(4x\) をひいて）
\(-2y\)\(=\)\(-4x+2\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(2x-1\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-1\)，傾き \(2\)
右へ \(1\)，上へ \(2\)

(6)
\(x-2y\)\(=\)\(4\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(-2y\)\(=\)\(-x+4\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(\dfrac{1}{2}x-2\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-2\)，傾き \(\dfrac{1}{2}\)
右へ \(2\)，上へ \(1\)

(7)
\(-x+2y\)\(=\)\(6\)
（両辺に \(x\) をたして）
\(2y\)\(=\)\(x+6\)
（両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(\dfrac{1}{2}x+3\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(3\)，傾き \(\dfrac{1}{2}\)
右へ \(2\)，上へ \(1\)

(8)
\(x+3y\)\(=\)\(-3\)
（両辺から \(x\) をひいて）
\(3y\)\(=\)\(-x-3\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(-\dfrac{1}{3}x-1\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(-1\)，傾き \(-\dfrac{1}{3}\)
右へ \(3\)，下へ \(1\)

(9)
\(2x+3y\)\(=\)\(6\)
（両辺から \(2x\) をひいて）
\(3y\)\(=\)\(-2x+6\)
（両辺に \(\dfrac{1}{3}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(-\dfrac{2}{3}x+2\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(2\)，傾き \(-\dfrac{2}{3}\)
右へ \(3\)，下へ \(2\)

(10)
\(3x-4y\)\(=\)\(-4\)
（両辺から \(3x\) をひいて）
\(-4y\)\(=\)\(-3x-4\)
（両辺に \(-\dfrac{1}{4}\) をかけて）
\(y\)\(=\)\(\dfrac{3}{4}x+1\)
\(x\)
\(y\)
\(\mathrm{O}\)
\(5\)
\(5\)
\(-5\)
\(-5\)

切片 \(1\)，傾き \(\dfrac{3}{4}\)
右へ \(4\)，上へ \(3\)